Арифмечтина прогресія

Архімед вперше зіставляє арифметичну та геометричну прогресії і вказує на зв’язок між ними.Греки розглядали прогресії як продовження пропорцій, тому епітети арифметична та геометрична були перенесені від пропорцій на прогресії.Саме такий погляд на прогресії зберігся і у багатьох математиків XVII i XVIII ст.

Зі знаходженням суми членів арифметичної прогресії пов’язана така цікава історія. Відомий німецький математик Карл Гаусс (1777 - 1875) ще у школі виявив блискучі математичні здібності. Якось учитель запропонував учням знайти суму перших ста натуральних чисел.Маленький Гаусс розв’язав цю задачу за хвилину. Зміркувавши, що суми 1+100, 2+99 і т. д. рівні, він помножив 101 на 50, тобто число таких сум. Інакше кажучи, він помітив закономірність, яка властива арифметичній прогресії.